Autoregressive Integrierte Gleitende Durchschnittliche Excel




Autoregressive Integrierte Gleitende Durchschnittliche ExcelARIMA-Modellierung Das ARIMA-Modell ist eine Erweiterung des ARMA i-Modells fur nichtstationare Zeitreihen (Zeitreihen mit einer oder mehreren integrierten Einheitswurzeln). Der ARIMA Model Wizard automatisiert die Modellierungsschritte: Erraten von Anfangsparametern, Parametervalidierung, Guteprufung und Restdiagnose. Um diese Funktionalitat zu nutzen, wahlen Sie das entsprechende Symbol auf der Symbolleiste (oder dem Menupunkt): Wahlen Sie im Arbeitsblatt die entsprechende Reihenfolge des autoregressiven (AR) Komponentenmodells, Integrationsreihenfolge (d), Und die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittskomponentenmodells. Wahlen Sie dann Gute von Fit-Tests, Restdiagnose und benennen Sie eine Position auf Ihrem Arbeitsblatt, um das Modell zu drucken. Hinweis: Standardma?ig generiert der Modell-Assistent eine schnelle Vermutung der Werte der Modellparameter, aber der Benutzer kann kalibrierte Werte fur die Modellkoeffizienten erzeugen. Nach Beendigung gibt die ARMA-Modellierungsfunktion die ausgewahlten Modellparameter und ausgewahlte Testskalkulationen an der vorgesehenen Position des Arbeitsblatts aus. Der ARIMA-Assistent fugt den Beschriftungszellen Excel-Kommentare (rote Pfeilkopfe) hinzu, um sie zu beschreiben. RIMA steht fur Autoregressive Integrated Moving Average-Modelle. Univariate (Einzelvektor) ARIMA ist eine Prognosemethode, die die zukunftigen Werte einer Serie, die vollstandig auf ihrer eigenen Tragheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose mit mindestens 40 historischen Datenpunkten. Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten eine stabile oder konsistente Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausrei?ern zeigt. Manchmal nennt man Box-Jenkins (nach den ursprunglichen Autoren), ARIMA ist in der Regel uberlegen exponentielle Glattung Techniken, wenn die Daten relativ lange und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil. Wenn die Daten kurz oder stark fluchtig sind, kann eine gewisse Glattungsmethode besser ablaufen. Wenn Sie nicht uber mindestens 38 Datenpunkte verfugen, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Uberprufung der Stationaritat. Stationaritat impliziert, dass die Reihe auf einem ziemlich konstanten Niveau uber Zeit bleibt. Wenn ein Trend besteht, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschaftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationar. Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen. Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wachst mit einer schnelleren Rate. In einem solchen Fall werden die Hohen und Tiefen der Saisonalitat im Laufe der Zeit dramatischer. Ohne dass diese Stationaritatsbedingungen erfullt sind, konnen viele der mit dem Prozess verbundenen Berechnungen nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten Nichtstationaritat anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Die Differenzierung ist eine hervorragende Moglichkeit, eine nichtstationare Serie in eine stationare zu transformieren. Dies geschieht durch Subtrahieren der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen. Wenn diese Transformation nur einmal zu einer Reihe erfolgt, sagen Sie, dass die Daten zuerst unterschieden wurden. Dieser Prozess im Wesentlichen eliminiert den Trend, wenn Ihre Serie wachst mit einer ziemlich konstanten Rate. Wenn es mit steigender Rate wachst, konnen Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten erneut differenzieren. Ihre Daten wurden dann zweite differenziert werden. Autokorrelationen sind Zahlenwerte, die angeben, wie sich eine Datenreihe mit der Zeit auf sich bezieht. Genauer gesagt misst es, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden auseinander uber die Zeit miteinander korreliert werden. Die Anzahl der Perioden wird in der Regel als Verzogerung bezeichnet. Zum Beispiel misst eine Autokorrelation bei Verzogerung 1, wie die Werte 1 Periode auseinander in der Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzogerung 2 misst, wie die Daten, die zwei Perioden voneinander entfernt sind, uber die gesamte Reihe korreliert werden. Autokorrelationen konnen im Bereich von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe 1 gibt eine hohe positive Korrelation an, wahrend ein Wert nahe -1 impliziert eine hohe negative Korrelation. Diese Ma?nahmen werden meist durch grafische Darstellungen, sogenannte Korrelagramme, ausgewertet. Ein Korrelationsdiagramm zeigt die Autokorrelationswerte fur eine gegebene Reihe bei unterschiedlichen Verzogerungen. Dies wird als Autokorrelationsfunktion bezeichnet und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. Die ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationaren Zeitreihe als Funktion der so genannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter (autoregessiv) und MA-Parameter (gleitende Mittelwerte) bezeichnet. Ein AR-Modell mit nur einem Parameter kann als geschrieben werden. X (t) A (1) X (t-1) E (t) wobei X (t) Zeitreihen A (1) der autoregressive Parameter der Ordnung 1 X (t-1) (T) der Fehlerterm des Modells Dies bedeutet einfach, dass jeder gegebene Wert X (t) durch eine Funktion seines vorherigen Wertes X (t-1) plus einen unerklarlichen Zufallsfehler E (t) erklart werden kann. Wenn der geschatzte Wert von A (1) 0,30 betrug, dann ware der aktuelle Wert der Reihe mit 30 seines vorherigen Wertes 1 verknupft. Naturlich konnte die Serie auf mehr als nur einen vergangenen Wert bezogen werden. Zum Beispiel ist X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dies zeigt an, dass der aktuelle Wert der Reihe eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte ist, X (t-1) und X (t-2) zuzuglich eines Zufallsfehlers E (t). Unser Modell ist nun ein autoregressives Modell der Ordnung 2. Moving Average Models: Eine zweite Art von Box-Jenkins-Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet. Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ahnlich sind, ist das Konzept dahinter ganz anders. Bewegliche Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t stattfindet, nur auf die zufalligen Fehler, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E (t-1), E (t-2) usw. anstatt auf X (t-1), X T-2), (Xt-3) wie in den autoregressiven Ansatzen. Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Begriff kann wie folgt geschrieben werden. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Der Begriff B (1) wird als MA der Ordnung 1 bezeichnet. Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur fur Konventionen verwendet und in der Regel ausgedruckt Automatisch von den meisten Computerprogrammen. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X (t) direkt nur mit dem Zufallsfehler in der vorherigen Periode E (t-1) und mit dem aktuellen Fehlerterm E (t) zusammenhangt. Wie im Fall von autoregressiven Modellen konnen die gleitenden Durchschnittsmodelle auf ubergeordnete Strukturen mit unterschiedlichen Kombinationen und gleitenden mittleren Langen erweitert werden. Die ARIMA-Methodik erlaubt es auch, Modelle zu erstellen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsparameter zusammenfuhren. Diese Modelle werden oft als gemischte Modelle bezeichnet. Obwohl dies fur eine kompliziertere Prognose-Tool macht, kann die Struktur tatsachlich simulieren die Serie besser und produzieren eine genauere Prognose. Pure Modelle implizieren, dass die Struktur nur aus AR oder MA-Parameter besteht - nicht beides. Die Modelle, die von diesem Ansatz entwickelt werden, werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, da sie eine Kombination aus autoregressiver (AR), Integration (I) verwenden, die sich auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung bezieht, um die Prognose zu erzeugen. Ein ARIMA-Modell wird ublicherweise als ARIMA (p, d, q) angegeben. Dies ist die Reihenfolge der autoregressiven Komponenten (p), der Anzahl der differenzierenden Operatoren (d) und der hochsten Ordnung des gleitenden Mittelwerts. Beispielsweise bedeutet ARIMA (2,1,1), dass Sie ein autoregressives Modell zweiter Ordnung mit einer ersten gleitenden Durchschnittskomponente haben, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationaritat zu induzieren. Auswahl der richtigen Spezifikation: Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden - i. e. Wie viele AR - und / oder MA-Parameter einzuschlie?en sind. Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifikationsproze? gewidmet wurde. Es hing von der graphischen und numerischen Auswertung der Stichprobenautokorrelation und der partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, fur Ihre grundlegenden Modelle, ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die eine bestimmte Weise aussehen. Allerdings, wenn Sie gehen in der Komplexitat, die Muster sind nicht so leicht zu erkennen. Um es schwieriger zu machen, stellen Ihre Daten nur eine Probe des zugrundeliegenden Prozesses dar. Das bedeutet, dass Stichprobenfehler (Ausrei?er, Messfehler etc.) den theoretischen Identifikationsprozess verzerren konnen. Daher ist die traditionelle ARIMA-Modellierung eher eine Kunst als eine Wissenschaft. Einfuhrung in ARIMA: Nichtseasonalmodelle ARIMA (p, d, q) Prognose der Gleichung: ARIMA-Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen zur Prognose einer Zeitreihe Kann durch Differenzierung (falls notwendig) 8220 stationar8221 gemacht werden, moglicherweise in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen, wie z. B. Protokollierung oder Entleerung (falls erforderlich). Eine Zufallsvariable, die eine Zeitreihe ist, ist stationar, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle uber die Zeit konstant sind. Eine stationare Reihe hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise. D. h. seine kurzzeitigen Zufallszeitmuster sehen immer im statistischen Sinne gleich aus. Die letztgenannte Bedingung bedeutet, da? ihre Autokorrelationen (Korrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert) uber die Zeit konstant bleiben oder da? ihr Leistungsspektrum uber die Zeit konstant bleibt. Eine zufallige Variable dieser Form kann (wie ublich) als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal (wenn eines offensichtlich ist) konnte ein Muster einer schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder einer sinusformigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Vorzeichen sein , Und es konnte auch eine saisonale Komponente. Ein ARIMA-Modell kann als ein 8220filter8221 betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Vorhersagegleichung fur eine stationare Zeitreihe ist eine lineare Gleichung (d. H. Regressionstyp), bei der die Pradiktoren aus Verzogerungen der abhangigen Variablen und oder Verzogerungen der Prognosefehler bestehen. Das hei?t: Vorhergesagter Wert von Y eine Konstante undeine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neuen Werten von Y und einer gewichteten Summe aus einem oder mehreren neuen Werten der Fehler. Wenn die Pradiktoren nur aus verzogerten Werten von Y bestehen, handelt es sich um ein reines autoregressives Modell (8220 selbst-regressed8221), das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit einer Standard-Regressions-Software ausgestattet werden kann. Beispielsweise ist ein autoregressives Modell erster Ordnung (8220AR (1) 8221) fur Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhangige Variable nur um eine Periode (LAG (Y, 1) in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt) verzogert ist. Wenn einige der Pradiktoren Verzogerungen der Fehler sind, handelt es sich bei einem ARIMA-Modell nicht um ein lineares Regressionsmodell, da es keine Moglichkeit gibt, 8220last period8217s error8221 als eine unabhangige Variable festzulegen: Die Fehler mussen auf einer Periodenperiode berechnet werden Wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem der Verwendung von verzogerten Fehlern als Pradiktoren, dass die Vorhersagen von model8217s keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind. Obwohl es sich um lineare Funktionen der vergangenen Daten handelt. Daher mussen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzogerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden (8220hill-climbing8221) abgeschatzt werden, anstatt nur ein Gleichungssystem zu losen. Das Akronym ARIMA steht fur Auto-Regressive Integrated Moving Average. Verzogerungen der stationaren Reihe in der Prognose-Gleichung werden als autoregressiveQuot-Terme bezeichnet, die Verzogerungen der Prognosefehler werden als mittlere mittlere quot-Terme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden mu?, um stationar gemacht zu werden, wird als eine integrierte quotierte Version einer stationaren Reihe bezeichnet. Random-walk und random-trend Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glattungsmodelle sind alle Sonderfalle von ARIMA Modellen. Ein nicht seasonales ARIMA-Modell wird als ein quotarIMA-Modell (p, d, q) klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist, d die Anzahl der fur die Stationaritat benotigten Nicht-Seasonal-Differenzen und q die Anzahl der verzogerten Prognosefehler ist Die Vorhersagegleichung. Die Vorhersagegleichung ist wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichne y die d - te Differenz von Y. Das bedeutet, da? die zweite Differenz von Y (der Fall d2) nicht die Differenz von 2 Perioden ist. Es ist vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz. Was das diskrete Analogon einer zweiten Ableitung ist, d. h. die lokale Beschleunigung der Reihe anstatt ihres lokalen Takts. In Bezug auf y. Ist die allgemeine Prognose-Gleichung: Hier sind die gleitenden Durchschnittsparameter (9528217s) so definiert, da? ihre Vorzeichen in der Gleichung negativ sind, und zwar nach der Konvention von Box und Jenkins. Einige Autoren und Software (einschlie?lich der Programmiersprache R) definieren sie so, dass sie stattdessen Pluszeichen haben. Wenn tatsachliche Zahlen in die Gleichung gesteckt werden, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden dort die Parameter mit AR (1), AR (2), 8230 und MA (1), MA (2), 8230 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell fur Y zu identifizieren, beginnt man die Reihenfolge der Differenzierung zu bestimmen (D) Notwendigkeit, die Serie zu stationarisieren und die Brutto-Merkmale der Saisonalitat zu entfernen, moglicherweise in Verbindung mit einer variationsstabilisierenden Transformation, wie z. B. Protokollierung oder Entleerung. Wenn Sie an diesem Punkt anhalten und voraussagen, dass die differenzierten Serien konstant sind, haben Sie lediglich ein zufalliges oder zufalliges Trendmodell angebracht. Die stationare Reihe kann jedoch weiterhin autokorrelierte Fehler aufweisen, was nahe legt, da? in der Vorhersagegleichung auch einige Anzahl von AR-Terme (p 8805 1) und einige MA-MA-Terme (q 8805 1) benotigt werden. Der Prozess der Bestimmung der Werte von p, d und q, die fur eine gegebene Zeitreihe am besten sind, werden in spateren Abschnitten der Notizen (deren Links oben auf dieser Seite sind), aber eine Vorschau von einigen der Typen erortert Von nicht-saisonalen ARIMA-Modellen, die ublicherweise angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA (1,0,0) erstes autoregressives Modell: Wenn die Serie stationar und autokorreliert ist, kann sie vielleicht als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes plus einer Konstante vorhergesagt werden. Die Prognose-Gleichung ist in diesem Fall 8230, die Y auf sich selbst zuruckgeblieben um eine Periode zuruckgeblieben ist. Dies ist ein 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 Modell. Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wurde der konstante Term nicht eingeschlossen werden. Wenn der Steigungskoeffizient 981 & sub1; positiv und kleiner als 1 in der Gr?e ist (er mu? kleiner als 1 in der Gr?e sein, wenn Y stationar ist), beschreibt das Modell ein Mittelrucksetzverhalten, bei dem der nachste Periodenblockwert 981 1 mal als vorhergesagt werden sollte Weit weg vom Durchschnitt, wie dieser Zeitraum8217s Wert. Wenn 981 & sub1; negativ ist, prognostiziert es ein Mittelwert-Wiederherstellungsverhalten mit einer Veranderung von Vorzeichen, d. h. es sagt auch voraus, da? Y unterhalb der mittleren nachsten Periode liegt, wenn sie uber dem Mittel dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell zweiter Ordnung (ARIMA (2,0,0)), wurde es auch einen Yt-2-Term auf der rechten Seite geben, und so weiter. Abhangig von den Zeichen und Gro?en der Koeffizienten kann ein ARIMA (2,0,0) - Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion sinusformig oszillierend erfolgt, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufalligen Schocks ausgesetzt ist . ARIMA (0,1,0) zufalliger Weg: Wenn die Reihe Y nicht stationar ist, ist das einfachste mogliche Modell ein zufalliges Wandermodell, das als Begrenzungsfall eines AR (1) - Modells betrachtet werden kann, in dem die autoregressive Koeffizient ist gleich 1, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung fur dieses Modell kann folgenderma?en geschrieben werden: wobei der konstante Term die mittlere Periodenperiodenanderung (dh die Langzeitdrift) in Y ist. Dieses Modell konnte als ein No-Intercept-Regressionsmodell angepasst werden, in dem die Die erste Differenz von Y ist die abhangige Variable. Da es nur einen nicht sonderbaren Unterschied und einen konstanten Term enthalt, wird er als quotarima (0,1,0) - Modell mit constant. quot klassifiziert. Das random-walk-ohne - driftmodell ware ein ARIMA (0,1, 0) - Modell ohne konstantes ARIMA (1,1,0) differenziertes autoregressives Modell erster Ordnung: Wenn die Fehler eines Zufallswegmodells autokorreliert werden, kann das Problem moglicherweise durch Hinzufugen einer Verzogerung der abhangigen Variablen zu der Vorhersagegleichung - - ie Durch Ruckgang der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzogert um eine Periode. Dies wurde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann: Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Ordnung der Nichtsaisonaldifferenzierung und einem konstanten Term - d. e. Ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) ohne konstante einfache exponentielle Glattung: Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem Random-Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glattungsmodell vorgeschlagen. Es sei daran erinnert, dass fur einige nichtstationare Zeitreihen (z. B. diejenigen, die gerauschschwankungen um einen langsam variierenden Mittelwert aufweisen) das Zufallswegmodell nicht ebenso gut funktioniert wie ein gleitender Durchschnitt von vergangenen Werten. Mit anderen Worten, anstatt die letzte Beobachtung als Prognose der nachsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schatzen. Das einfache exponentielle Glattungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt vergangener Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung fur das einfache exponentielle Glattungsmodell kann in einer Anzahl mathematisch aquivalenter Formen geschrieben werden. Von denen eine die sogenannte 8220-Fehlerkorrektur8221-Form ist, in der die vorhergehende Prognose in der Richtung ihres Fehlers angepasst wird: Weil e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per Definition umgeschrieben werden kann : Es handelt sich um eine ARIMA (0,1,1) - konstante Vorhersagegleichung mit 952 1 1 - 945. Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glattung durch Angabe als ARIMA (0,1,1) - Modell ohne passen Konstant und der geschatzte MA (1) - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Denken Sie daran, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen 1 945 betragt, was bedeutet, dass sie tendenziell hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zuruckbleiben werden. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA-Modells (0,1,1) ohne Konstante 1 (1 - 952 1) ist. Wenn beispielsweise 952 1 0,8 betragt, ist das Durchschnittsalter 5. Da sich 952 1 1 nahert, wird das ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 952 1 Ansatze 0 wird es ein random-walk-ohne-Drift-Modell. What8217s der beste Weg, um fur Autokorrelation zu korrigieren: Hinzufugen von AR-Begriffe oder Hinzufugen von MA-Begriffen In den vorherigen beiden Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufalligen Fu?modell auf zwei verschiedene Arten behoben: durch Hinzufugen eines Verzogerungswertes der differenzierten Reihe Auf die Gleichung oder das Hinzufugen eines verzogerten Wertes des Prognosefehlers. Welcher Ansatz am besten ist Eine Regel fur diese Situation, die spater noch ausfuhrlicher diskutiert wird, besteht darin, dass die positive Autokorrelation normalerweise am besten durch Hinzufugen eines AR-Terms zum Modell behandelt wird und negative Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufugen eines MA-Semester. In der Wirtschafts - und Wirtschaftszeitreihe entsteht haufig eine negative Autokorrelation als Artefakt der Differenzierung. (Im allgemeinen differenziert die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation bewirken.) Daher wird das ARIMA (0,1,1) - Modell, in dem die Differenzierung von einem MA-Begriff begleitet wird, haufiger verwendet als ein ARIMA (1,1,0) - Modell. ARIMA (0,1,1) mit konstanter, einfacher exponentieller Glattung mit Wachstum: Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnen Sie tatsachlich etwas Flexibilitat. Zuerst darf der geschatzte MA (1) - Koeffizient negativ sein. Dies entspricht einem Glattungsfaktor von mehr als 1 in einem SES-Modell, das nach dem SES-Modellanpassungsverfahren meist nicht zulassig ist. Zweitens haben Sie die Moglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell aufzunehmen, wenn Sie es wunschen, um einen durchschnittlichen Trend, der nicht Null ist, abzuschatzen. Das Modell ARIMA (0,1,1) mit Konstante hat die Vorhersagegleichung: Die Ein-Perioden-Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ denjenigen des SES-Modells ahnlich, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise a ist (Deren Neigung gleich mu ist) und nicht eine horizontale Linie. ARIMA (0,2,1) oder (0,2,2) ohne konstante lineare Exponentialglattung: Lineare exponentielle Glattungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei nicht-sauren Differenzen in Verbindung mit MA-Begriffen verwenden. Die zweite Differenz einer Folge Y ist nicht einfach die Differenz von Y und selbst von zwei Perioden verzogert, sondern sie ist die erste Differenz der ersten Differenz - i. e. Die Anderung in der Anderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich (Yt - Yt - 1) - (Yt - 1 - Yt - 2) Yt - 2Yt - 1Yt - 2. Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion: sie mi?t zu einem gegebenen Zeitpunkt die Quota-Beschleunigung quot oder quotvequot in der Funktion. Das ARIMA (0,2,2) - Modell ohne Konstante sagt voraus, da? die zweite Differenz der Reihe eine lineare Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die umgeordnet werden konnen: wobei 952 1 und 952 2 die MA (1) und MA (2) Koeffizienten. Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glattungsmodell. Im Wesentlichen das gleiche wie Holt8217s Modell, und Brown8217s Modell ist ein spezieller Fall. Es verwendet exponentiell gewichtete gleitende Mittelwerte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Reihe abzuschatzen. Die Langzeitprognosen von diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von dem durchschnittlichen Trend abhangt, der gegen Ende der Reihe beobachtet wird. ARIMA (1,1,2) ohne konstante gedampfte lineare Exponentialglattung. Dieses Modell ist in den begleitenden Dias auf ARIMA-Modellen dargestellt. Es extrapoliert die lokale Tendenz am Ende der Serie, sondern flacht es auf langere Prognose Horizonte, um eine Notiz von Konservatismus, eine Praxis, die empirische Unterstutzung hat einzufuhren. Siehe den Artikel auf quotWarum die Damped Trend Werke von Gardner und McKenzie und die quotGolden Rulequot Artikel von Armstrong et al. fur Details. Es ist grundsatzlich ratsam, bei Modellen zu bleiben, bei denen mindestens einer von p und q nicht gro?er als 1 ist, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA (2,1,2) anzubringen, da dies zu Uberbeanspruchungen fuhren kann Die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen naher erlautert werden. Spreadsheet-Implementierung: ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen lassen sich einfach in einer Tabellenkalkulation implementieren. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte von ursprunglichen Zeitreihen und vergangenen Werten der Fehler bezieht. Auf diese Weise konnen Sie eine ARIMA-Prognosekalkulation einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler (Daten minus Prognosen) in Spalte C speichern. Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B ware einfach Ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in Zellen anderswo auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.