Contoh Soale Analisa Daten Berkala Dengan Metode Gleitenden Durchschnitt




Contoh Soale Analisa Daten Berkala Dengan Metode Gleitenden DurchschnittDaddy Al-Javani 11.48.00 Metode Metode rata-rata bergerak banyak digunakan untuk menentukan tendenz dari suatu deret waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret berkala dari daten asli diubah menjadi deret rata-rata bergerak yang lebih mulus. Metode ini digunakan untuk Daten Yang perubahannya tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau saisonale. Modell rata-rata bergerak mengestimasi Permittaan Periode berikutnya sebagai rata-rata Daten permintaan aktualisieren Dari n Periode terakhir. Terdapat tiga macam Modell rata-rata bergerak, yaitu: 1. Einfache Gleitender Durchschnitt 2. Zentrierter Gleitender Durchschnitt 3. Gewichteter Gleitender Durchschnitt. Pengertian Daten Berkala Daten Berkala (Zeitreihen) adalah Daten Yang disusun berdasarkan urutan waktu atau Daten Yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Wachtu yang digunakan dapat berupa minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Analisisdaten berkala adalah analisis yang menerangkan als mengukur berbagai perubahan atau perkembangan Daten selama satu Periode. B. Penentuan Trend Untuk menentukan nilai Trend, dapat digunakan beberapa cara, yaitu metode tangan bebas, metode Setengah rata-rata, metode rata rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil. 1. Metode Tangan Bebas (freie Hand) Merupakan metode yang sangat sederhana serta tidak memerlukan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode tangan bebas ialah: ein. Daten Dari hasil pengamatan digambarkan ke dalam suatu Diagramm (Krankheitsdiagramm pencar). B. Pada Diagramm Bleistift tersebut ditarik garis lurus secara bebas. Arah garisnya sesuai dengan letak titik-titiknya. Contoh Soal: Berikut ini daten mengenai penjualan bersih dari sebuah perusahaan roti. PENJUALAN ROTI DARI SEBUAH Perusahaan Roti, tahun 1990-1997 (dalam ratusan ribu Rupiah) Jahr 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Penjualan 170 182 195 176 208 216 225 237 Metode tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain: 1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya. 2. nilai-nilai trendnya kurang akurat. Kelebihannya antara lain: 1. tidak memerlukan perhitungan. 2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hatilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis. 2. Metode Setengah Rata-Rata (Halbmittel) Penentuan Tendenz dengan metode setengah rata-rata adalah dengan mencari rata-rata Daten yang ada, setelah Daten tersebut dibagi menjadi dua bagian. Langkah-langkah penyelesaiannya ialah: a. Membagi Daten berkala tersebut menjadi dua bagian yang sama banyak. Jama jumlah tahunnya ganjil maka tahun yang berada ditengah tidak diikutkan atau dihilangkan dalam perhitungan. B. Menghitung jumlah (gesamt) setiap bagian (jumlah semitotal). Abbildung pencar metode tangan bebas c. Menghitung rata-rata setiap bagian von meletakkannya ditengah masing-masing von bagian. Kedua nilai rata-rata tersebut merupakan nilai tendenz untuk tahun yang ada ditengah setiap bagian. D. Menentukan nilai Trend untuk tahun-tahun Verschiedenes dengan cara: 1) kenaikan Gesamttrend menghitung Dari nilai-nilai Trend Yang diketahui, 2) menghitung rata-rata kenaikan Trend pro Jahr, 3) menambah atau mengurangi nilai trendyang diketahui dengan rata-rata kenaikan Trend Pro tahun. D. h. Menggambarkan atau menentukan garis trendnya. Caranya ialah dengan menghubungkan dua nilai rata-rata yang diketahui dalam suatu Diagramm. Garis itulah yang menjadi garis Trend. Contoh Gesund: Nilai Penjualan Bersih Selama 10 Tahun Dari Sebuah Perusahaan Roti Diberikan Sebagai Berikut. PENJUALAN BERSIH DARI SEBUAH Perusahaan Roti, tahun 1989-1998 (dalam ratusan ribu Rupiah) Jahr 1990 1991 1992 1989 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Penjualn 170 182 197 176 205 212 236 225 250 270 ein. Buatlah nilai-nilai trendnya b. Gambarlah garis trendy Untuk mempermudah perhitungan, dibuat tabel seperti berikut: Nilai Trend Yang ada dalam Tabel (nilai Setengah rata-rata) adalah nilai Trend untuk tahun 1991 dan 1996. Nilia-nilai Trend untuk tahun-tahun Yang gelegen diperoleh melalui perhitungan berikut: 1) Kenaikan Gesamttrend (1991-1996) adalah 238, 6 8211 186 52,6 2) rata-rata kenaikan Trend pro tahun adalah 10,52 (52,6 5 10,52) 3) Nilai-nilai Trend untuk tahun-tahun bersangkutan: T89 186-2 (10,52). 164,96 T90 186 - 1 (10,52) 175,48 T91 186 - 0 (10,52) 186 T92 186 1 (10,52) 196,52 T93 186 2 (10,52) 207,04 T94 186 3 (10,52) 217,56 T95 186 4 (10,52) 228,08 T96 186 5 (10,52) 238,6 T97 186 6 (10,52) 249,12 T98 186 7 (10,52) 259 , 64b. Garis Tendenz penjualan bersih sebuah perusahaan roti Perhitungan neigen dengan metode setengah rata-rata dapat pula dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus. Persamaan garis Lurus tersebut disebut persamaan garis Trend, yaitu: Y ein bX Ket: Y-rata-rata semitotal Daten X kode Waktu (Titik absis) a, b konstanta Seperti halnya metode tangan bebas, metode Setengah rata rata juga memiliki kekurangan dan kelebihan. Kekurangannya ialah: dalam perhitungannya yang menggunakan nilai rata-rata. Seandainya dalam salah satu atu kedua bagian terjadi hal-hal yang mempengaruhi daten dalam tahun bersangkutan maka akan terlihat pengaruhnya pada nilai rata-rata. Kelebihannya antara lain: - perhitungannya tidak sukar - dalam menggambarkan garis tendenz lebih objektif jika dibandingkan dengan metode sebelumnya. 3. Metode Rata-Rata Bergerak (bewegter Mittelwert) Metode rata-rata disebut rata-rata bergerak jika setelah rata-rata dihitung, diikuti gerakan satu periode ke belakang. Metode rata-rata bergerak Erkrankung juga rata-rata bergerak terpusat, karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat dari periode yang digunakan. Pada metode rata rata bergerak diadakan penggatian nilai Daten Suatu tahun dengan nilai rata-ratanya dihitung dengan nilai Daten tahun Yang mendahuluinya dan nilai Daten tahun berikutnya. Langkah-langkahnya ialah: a. Menghitung rata-rata dari sejumlah Daten paling awal b. Melupakan nilai Daten yang pertama c. Mengulangi tahap (a) dan (b) Sampai-Daten Yang terakhir. Konsum: Berikut ini data produksi sabun cuci dari tahun 1987 sampai tahun 1993. Tahun Produksi (ribu ton) 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 175,5 194,9 218,5 202,9 213,0 207,8 213,0 a. Buatlah nilai Trend dengan metode rata-rata bergerak, dengan 3tahun dan 5tahun rata rata bergerak b. Buatlah grafiknya 4. metode Kuadrat Terkecil (Least Square) persamaan trendnya adalah: dengan metode kuadrat terkecil, nilai ein dan b Dari persamaan Trend linear diatas Ditentukan dengan rumus: Ket: Y nilai daten berkala n jumlah periode waktu X tahun kode Konsonieren: Dari daten berkala berikut ini, tentukan nilai a ban buatlah trendnya a. Untuk n ganjil Tahun 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 170 190 225 250 325 b. Untuk n genap Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Penjualan (jutaan Rp) 150 170 190 225 250 325 Penyelesischer: a. (J) X XY X178 Trend 1991 1992 1993 1994 1995 170 190 225 250 325 -2 -1 0 1 2 -340 -190 0 250 650 4 1 0 1 4 158 195 232 269 306 Jumlah 1.160 0 370 10 1,160 Persamaan Garis Trend yang adalah bersangkutan: Perhitungan Trend Y91 232 37 (-2) 158 Y92 232 37 (-1) 195 Y93 232 37 (0) 232 Y94 232 37 (1) 269 Y95 232 37 (2) 306 Persamaan garis Trend Yang Bersangkutan Adalah: Y 218,33 16,43X Perhitungan Trend adalah: Y90 218,33 16,43 (-5) 136,18 Y91 218,33 16,43 (-3) 169,04 Y92 218,33 16, 43 (-1) 201,91 Y93 218,33 16,43 (1) 234,76 Y94 218,33 16,43 (3) 267,62 Y95 218,33 16,43 (5) 300,48 I. MOMEN , KEMIRINGAN DAN KURTOSIS a. MOMEN DAN MOMEN Sentral Rumus Momen ke-k Rumus momens sentral ke-k Rumus koefisien kemiringan pertama Pearson Rumus koefisien kemiringan Kedua Pearson Rumus koefisien kemiringan kuartil Bowley Rumus koefisien kemiringan momens Kenney Keeping c. KURTOSIS Rumus koefisien kurtosis momen Tabel 8 x f f. x f. x2 f. x3 f. x4 (x - X) f. (X - X) f. (X - X) 2 f. (X - X) 3 f. (X - X) 4 55 5 275 15125 831875 45753125 -18,48718 -92.436 1708.879 -31592,3559 584053,57 62 6 372 23064 1429968 88658016 -11,48718 -68.923 791,7318 -9094.766 104473,21 69 9 621 42849 2956581 204004089 -4,48718 -40.385 181,2131 -813,135615 3648,6859 76 5 380 28880 2194880 166810880 2,51282 12.564 31,57132 79,33304875 199,34967 83 7 581 48223 4002509 332208247 9,51282 66.590 633,4562 6025,954908 57323.824 90 6 540 48600 4374000 393660000 16,51282 99.077 1636.039 27015,62324 446104,12 97 1 97 9409 912673 88529281 23,51282 23.513 552,8527 12999,12612 305646,11 39 2866 216150 16702486 1319623638 0,000 5535,744 4619,779781 1501448,9 a-1 73,48718 m-1 0 k-1 0,419 a-2 5542,308 m-2 142 k-2 0,347 a-3 428268,9 m-3 118 k-3 0,181 a-4 33836504 m-4 38,499 k-4 0,070 g 1,911 Bagaimana jika datanya seperti berikut ini. DATA nilai Statistika Sosial DARI 40 Mahasiswa IKPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 DATA nilai Statistika Sosial DARI 40 Mahasiswa IPI IAI FIS 8211 UNJ SEMESTER GANJIL 2006 1. MEDIAN a) Median Daten Tunggal: Median untuk Daten Tunggal dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut: - Jika Jumlah Daten Ganjil Mediannya, Adalah Daten Yang Berada Paling Tengah - Jika Jumlah Daten Genap, Mediannya Adalah Hasil Bagi Jumah Dua Daten Yang Berada Ditengah. Pedant tersebut dirumuskan sebagai Berikut: a) Untuk Daten Ganjil (n Ganjil) Me X b) Untuk Daten Genap (n Genap) Me 2 Contoh soal: Tentukan Median Dari Daten a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12 Jawab: a. Urutanische Daten 2, 3, 5, 6, 7, 8 Jumlah Daten (n) 7 (ganjil) Me X7 1 X4 5 2 b. Urutan-Daten. 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 Jumlah-Daten (n) 8 (Genap) Me X4 X5 8 9 8,5 2 2 b) Mediandaten berkelompok: Mediandaten berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut: 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe Keterangan: Me Median B Tepi bawah Kelas Median N Anzahl der Beitrage frekuensi (8721f2) 0 Anzahl der Beitrage frekuensi Kelas-Kelas sebelum Kelas Median C Panjang Intervall Kelas FMe Frekuensi Kelas Median Contoh soal: Tentukan Median Dari frekuensi berikut: 4.2 DIAMETER DARI 40 PIPA adalah Durchmesser (Mm) Frekuensi (f) 65-67 2 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-82 2 Jawab: Jumlah freekuensi (n) 40 dan 85432n 20 Kelas median adalah (8721f2) 0 8805 85432n f1 f2 f3 20 8805 20 Jadi, Kelas Median Adalah Kelas Ke-3 B 70,5 (8721f2) 0 7 C 3 fMe 13 Me B 85432n 8211 (8721f2) 0. C FMe 70,5 20 8211 7. 3 13 73,5 Kuartil adalah Fraktil Yang Membranen seperangkat Daten Yang Teelah terurut menjadi Empat Bagan Yang Sama. A) Kuartil-Daten tunggal: Untuk-Daten tunggal, rumusnya adalah sebagai Berikut: Qi nilai-Yang-Ke i (n 1), I 1, 2, 3 4 Contoh soal: Tentukan kuartil dari Daten 2, 6, 8, 5, 4, 9 , 12 Daten diurutkan. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12 n 7 Qi nilai ke i (n 1) 4 Q1 nilai ke 1 (7 1) 2. Yaitu 4 4 Q2 nilai ke 2 (7 1) 4, Yaitu 6 4 Q3 nilai ke3 (7 1) 6, yaitu 9 4 b) Kuartil Daten berkelompok: Untruk Daten berkelompok rumusnya sebagai berikut: Qi Bi in 8211 ((8721f1) 0 C FQI Keterangan. Bi Tepi bawah Kelas kuartil n Anzahl der Beitrage semua frekuensi i 1 , 2, 3 (8721fi) 0 Anzahl der Beitrage frekuensi semua Kelas sebelum Kelas kuartil C panjang Intervall Kelas FQI frekuensi Kelas kuartil Contoh soal: Tentukan Q1, Q2, dan Q3 Dari Distribusi frekuensi pada Tabelle 4.2 diatas Jwb. Dari Tabelle 4.2 tersebut diketahui n 40 , Berarti 85434n 10, 85432n 20, dan 34n 30 Kelas Q1 adalah kelas ke-3 Kelas Q2 adalah kelas ke-3 Kelas Q3 adalah kelas ke-4 B1 70,5 (ada dikelas ke-3) B2 70,5 (ada dikelas (8721f1) 0 7 (8721f2) 0 7 (8721f3) 0 20 C 3 fQ1 13 fQ2 13 fQ3 14 Q1 B1 in - (8721f1) 0.C FQ1 Q1 70,5 188 x 40 8211 7 x 3 13 Q1 70,5 0,69 71,19 Q2 B2 2n 8211 (8721f2) 0. C FQ2 Q2 70,5 189 x 40 8211 7 x 3 13 Q2 70,5 3 73 , 5 Q3 B3 3n 8211 (8721f3) 0. C FQ3 Q3 73,5 190 x 40 8211 20 x 3 14 Q3 73,5 2,14 75,64 3. DESIL Desil adalah fraktil Yang Membranen seperangkat Daten Yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama a) Desil Daten tunggal: Untuk Daten Tunggal rumusnya adalah sebagai Berikut: Di nilai ke I (n 1). I 1, 2,823082308230 9 10 Contoh soal: Tentukan desil ke-3 (D3) und D7 Dari Daten berikut ini: 23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, D3 Daten ke 3 (13 1) 10 Daten ke 4210 Daten ke 4,2 x4 0,2 (X5 8211 X4) 34 0,2 (38 8211 34) 34,8 D7 Daten ke 7 (13 1) 10 Daten ke 9810 Daten Ke 9,8 X9 0,8 (X10 8211 X9) 41 0,8 (43 8211 41) 41 1,6 42,6 b) Desil-Daten berkelompok: Untuk-Daten berkelompok rumusnya: Di Bi in10 8211 (8721fi) 0.C fDi D1 Desil kei Bi Tepi bawah Kelas desil kei n Anzahl der Beitrage frekuensi (8721fi) 0 Anzahl der Beitrage frekuensi sebelum Kelas desil kei C panjang Intervall Kelas desil ke fDi frekuensi Kelas desil kei I 1, 2, 3, 8230. 9 Contoh soal: TABEL 4.3 nilai MATEMATIKA 40 Mahasiswa UNIVERSITAS BOROBUDUR Jahr 1997 nilai Frekuendi (f) 30-39 5 40-49 3 50-59 6 60-69 7 70-79 8 80-89 7 90-99 4 Anzahl der Beitrage 40 Jawab: Dari Tabelle 4, 3 diketahui, n 40 maka 410 (40) 16 dan 810 (40) 32 Kelas D4 adalah kelas ke-4 Kelas desils D8 adalah kelas ke-6 B4 59,5 (tepi bawah kelas ke-4) B6 79,5 (tepi (8721f4) 0 14 dan (8721f6) 0 29 C 10 fD4 7 dan fD8 7 D4 B4 4. n10 - (8721f4) 0. C FD4 59,5 8211 4 x 40 10 - 14 x 10 7 59,5 2,68 62,36 D8 B6 8. n 10 - (8721f6) 0. C FD8 79,5 8 x 40 10 - (8721f6) 0.C FD8 79,5 4,29 83,79 4. PERSENTIL Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat Daten Yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama a) Presentil Daten tunggal: Pi nilai kei i (n 1). I 1, 2, 3, 82308230. 99 100 Contoh soal: Tentukan prasentil ke-10 dan prasentil ke-76 dari Daten berikut 20 21 22 24 26 26 27 30 31 31 33 35 35 35 36 37 37 38 39 40 41 41 42 43 44 46 47 48 49 50 Jawab: n 30 P10 nilai ke 10 (30 1) 100 niali ke 310100 nilai ke 31 X 3 0,1 (X 4 8211 X 3) 22 0,1 (24-22) 22,2 P76 nilai ke 76 (30 1) 100 nilai ke 2356100 nilaike 23,56 X23 0,56 (X24 8211 X23) 42 0,56 (43 8211 42) 42,56 b) Presentil-Daten berkelompok: Pi Bi (in100) - (8721f1) 0 . C FPi Keterangan: Pi persentil kei Bi Tepi bawah Kelas persentil kei n Anzahl der Beitrage semua frekuensi I 1, 2, 3, 8230. 99 (8721fi) 0 Anzahl der Beitrage semua frekuensi sebelum Kelas persentil C panjang Intervall Kelas FPi frekuensi Kelas persentil Contoh soal: 4,4 tinggi 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990 TINGGI (cm) Frekuensi (f) 150-154 4 155-159- 8 160-164 14 165-169 35 170-174 27 175-179 12 jumlah 100 Jawab: Dit, persentil ke-35 dan B88 169,5 (tepi bawah kelas ke-5) (8721f35) 0 26 dan. B88 169,5 (tepi bawah kelas ke-5) (8721f35) 0 26 dan (8721f88) 0 61 C 5 FP35 35 dan fP88 27 P35 B35 35 (n) 100 - (8721f35) 0. C FP35 164,5 35 (100) 100 8211 26 x 5 35 164,5 1,29 165,79 P88 B88 88 (n) 100 - (8721f88) 0. C FP88 169,5 88 (100) 100 8211 61 x 5 27 169,5 5 174,5 Angka tatsaechlich tatsachlich adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda. 61558 Abgegebene Letzter Gegenstand Waktu Dasar Adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 100. 61558 Periode atau Waktu Berjalan Adalah Zeitraum yang dipakai yang sedang berjalan atau periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. Periode berjalan disebut juga periode bersangkutan. Contoh. Jika penduduk Indonesien Pada tahun 1961 97.085.348 jiwa dan tahun 1980 147.490.298 jiwa maka: 1. Untuk periode dasar 1961 didapat: Indeks penduduk Indonesien 1961 Indeks penduduk Indonesien 1980 (ada kenaikan 151,92 - 100 51,92) 2. untuk periode dasar 1980 didapat: Indeks penduduk Indonesien 1980 Indeks penduduk Indonesien 1961 (ada penurunan 100 - 65,82 34,18) I. Jenis-jenis Angka indeks 1. Indeks harga (Preisindex) Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau menunjukkan perubahan Harga barang, baik satu barang maupun sekumpulan barang. ein. Metode Angka Relatif Ket: Ich indeks harga Pada periode t dengan periode 0 P harga Pada periode t P harga Pada periode dasar harga BEBERAPA HASIL Pertanian DI Suatu KOTA DARI Jahr 1990 8211 1994 (Rpkg) Hasil Pertanian 1990 1991 1992 1993 1994 Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang jagung Kuning 3,090 3,575 2,482 1,169 3,474 4,262 2,785 1,319 3,568 4,898 2,724 1,737 4,146 5,809 3,578 1,831 5,336 6,232 2,964 1,919 Tentukan indeks harga Kentang dengan metode angka relatif tahun 1991 dan 1994 dengan periode dasar 1990 Untuk tahun 1991 I 215.100 215.100 112,2 Untuk tahun 1994 I 215100 215100 119,42 b. Metode Agregat I 215.100 Ket: P Anzahl der Beitrage seluruh harga Pada periode t P Anzahl der Beitrage seluruh harga Pada periode dasar 2. Indeks kuantitas (Mengenindex) Adalah angka indeks Yang dipakai untuk mengukur kuantitas Suatu barang atau sekumpulan barang, baik Yang diproduksi, dikonsumsi, maupun dijual . ein. Metode angka relatif IK 215100 b. Metode agregat IK 215100 c. Metode rata rata relatif IK 3. Indeks nilai (Indexwert) Adalah angka indeks Yang dipakai untuk Melihat perubahan nilai Dari Suatu barang atau sekumpulan barang, baik Yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor. Contoh: Indeks nilai Ekspor kopra Indeks nilai Bedeu beras Merupakan perbandingan Yang bersifat Pasangan dan disusun Secara berantai Dari tahun ke tahun (tidak Terbatas Pada satu tahun atau periode saja). 1. Rumus untuk indeks rantai harga. Ich 2. Rumus untuk indeks rantai kuantitas. Ich 3. Rumus indeks dengan metode agregatif tertimbang. Ich Mengubah Jahr atau Periode Dasar 1. Angka indeks Dari tahun dasar Yang Baru disamakan dengan 100 2. Angka-angka indeks Dari tahun-tahun berikutnya, dibagi dengan indeks Dari tahun dasar Baru dan dikalikan dengan 100. Contoh Soal: Jahr 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Angka Indeks 125 147 165 183 197 Buatlah angka indeks yang Baru dengan tahun dasar 1987 Penyelesaian: Tahun dasar 1987 diubah Menjadi sama dengan 100. Angka indeks untuk tahun-tahun 1985, 1986, 1987, 1988, dan 1990 dihitung sebagai berikut: 1985 . 68 (dibulatkan) 1986 85 (dibulatkan) 1987 100 1988 112 (dibulatkan) 1989 124 (dibulatkan) 1990 134 (dibulatkan) Jadi, angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah: 1986 1987 1988 1985 1989 1990 68 85 100 (dasar) 112 124 134Peramalan Sederhana (Single Moving Average vs Einzel exponentielle Glattung) Mungkin sebagian besar diantara kita pernah mendengar tentang Teknik peramalan. Tentunya bukan dukun peramal, melainkan tekni untuk meramalkan prognose suatu daten deret waktu zeitreihen. Peramalan merupakan suatu teknik yang penting bagi perusahaan atau pemerintah dalam mengambil kebijakan. Dalam meramal Suatu nilai Pada masa yang akan datang bukan berarti hasil Yang didapatkan ialah sama persis, melainkan merupakan Suatu pendekatan alternatif Yang lumrah dalam ilmu statistik. Pada tulisan ini akan dibahas contoh kasus peramalan menggunakan teknik Beweglicher Durchschnitt Dan Exponentielle Glattung. Kedua Teknik ini merupakan tekni Prognose Yang sangat Sederhana karena tidak melibatkan asumsi Yang kompleks seperti Pada tekni Prognose ARIMA, ARCHGARCH, ECM, VECM, VAR, dsb. Meskipun demikian, asumsi Daten stasioner haruslah terpenuhi untuk meramal. Beweglicher Durchschnitt merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-rata bergerak dari nilai-nilai masa lalu, misalkan rata-rata bergerak 3 tahunan, 4 bulanan, 5 mingguan, dll. Akan tetapi teknik ini tidak disarankan untuk Daten Zeitreihe yang menunjukkan adanya pengaruh Trend dan musiman. Moving durchschnittlich terbagi menjadi einzigen gleitenden Durchschnitt als doppelten gleitenden Durchschnitt. Exponentielle Glattung . hampir sama dengan gleitenden Durchschnitt yaitu merupakan Teknik prognostiziert Yang Sederhana, tetapi Telah menggunakan Suatu penimbang dengan besaran antara 0 hingga 1. Jika nilai w mendekati nilai 1 maka hasil Prognose cenderung mendekati nilai obseervasi, sedangkan jika nilai w mendekati nilai 0, maka hasil Prognose mengarah Ke nilai ramalan sebelumnya. Exponentielle Glattung terboi menjadi einzigen exponentiellen Glattung als doppelte exponentielle Glattung. Kali ini, akan dibahas perbandingan metode einzeln gleitenden Durchschnitt dengan einzigen exponentiellen Glattung. Pemimpin Safira Strand Resto ingin mengetahui omzet restoran Pada Januari 2013 Ia meminta sang manajer untuk mengestimasi nilai tersebut dengan Daten omzet bulanan Dari bulan Juni 2011 sampai Desember 2012 Berbekal pengetahuan di bidang statistik, sang manajer melakukan forcast dengan metode Einzel Durchschnitt 3 bulanan dan bewegen Einzelne exponentielle Glattung (w0,4). Einzelne Moving Durchschnittliche Pada tabel di atas prognose ramalan bulan September 2011 yaitu 128,667 juta rupiah diperoleh dari penjumlahan omzet bulan Juni, August, Agustus 2011 dibagi dengan angka gleitender Durchschnitt (m3). Angka vorausschau pada bulan Oktober 2011 yaitu 127 juta rupiah diperoleh dari penjumlah omzet bulan Juli, Agustus, September 2011 dibagi dengan angka gleitender durchschnitt tiga bulanan (m3). Perhitungan serupa dilakukan hingga ditemukan hasil vorausschau bulan Januar 2013 sebesar 150,667 juta rupiah. Dapat diinterpretasikan bahwa omzet bulan Januar 2013 diperkirakan senilai 150, 667 juta rupiah atau mengalami penurunan sebesar 1,333 juta rupiah dibanding dengan omzet Desweiteren 2012 sebesar 152 juta rupiah. Perhatikan baris pada bulan Juni-Agustus 2011 kolom Vorhersage hingga Fehler tidak memiliki nilai, karena peramalan pada bulan-bulan tersebut tidak tersedia Daten gleitenden Durchschnitt 3 bulanischen, bulan sebelumnya. Selanjutnya untuk Melihat kebaikan hasil ramalan digunaka RMSE (root mean square error) Untuk RMSE perhitungan, Mula-Mula dicari nilai Fehler atau Selisih antara nilai aktual dan ramalan (omzet Prognose), kemudian kuadrat nilai-nilai tersebut untuk Masing-Masing Daten bulanan. Lalu, jumlahkan seluruh nilai Fehler yang telah dikuadratkan. Terakhir hitung nilai RMSE dengan rumus di atas atau Lebih gambangnya, bagi nilai penjumlahan Fehler Yang Telah dikuadratkan dengan banyaknya observasi dan hasilnya lalu di akarkan. Pada tabel di atas, banyaknya observasi yaitu 16 (mulai dari September 2011-Desember 2012). Einfache Exponentialglattung. Selanjutnya kita akan melakukan peramalan dengan metode Einzelne Exponentialglattung. Metode ini menggunak nilai penimbang yang dapat diperoleh dari operationen statistik tertentu (bisa proporsi tertentu), namun dapat juga ditentukan oleh peneliti. Kali ini Akan digunakan nilai w 4. Prognose W0,4 YCAP (t1) (juta rp). Nilai ramalan Pada bulan Juni 2011 yaitu 137.368 juta Rupiah diperoleh Dari rata rata omzet Dari bulan Juni 2011 hingga bulan Desember 2012 Nilai ramalan Pada bulan Juli 2011 yaitu 134.821 juta Rupiah diperoleh Dari perhitungan dengan rumus di atas, dengan kata gelegen nilai ramalan bulan Juli 2011 diperoleh Dari hasil kali w0,4 dan nilai aktual omzet bulan Juli 2011 dijumlahkan dengan hasil kali (1-0,4) serta Nila ramalan Bulan Juni 2011 von sebesar als Favorit markiert 134,821 juta rupiah. Lakukan perhitungan tersebut hingga mendapatkan angka ramalan untuk bulan Januari 2013 Hasil ramalan omzet untuk bulan Januari 2013 yaitu 149.224 juta Rupiah atau turun sebesar 2776 juta Rupiah. Kemudian hitung nilai RMSE dengan rumus seperti pada perhitungan RMSE gleitenden Durchschnitt. Hanya saja jumlah observasi berbeda. Pada Tabel di atas Anzahl der Beitrage obervasi (m) yaitu 19 Lebih banyak dibanding dengan metode einfachen gleitenden Durchschnitt 3 bulanan (16) karena Pada metode eksponensial perhitungan ramalan dapat dimulai Dari Daten Pada periode awal. RMSE metode einzelne exponentielle Glattung sebesar 1,073. Selanjutnya dari kedua metode di atas akan dibandingkan mana hasil yang terbaik. Untuk hal tersebut maka, bandingkan nilai RMSE dari kedua metode. Metode daneben RMSE terkecil dapat dinyatakan sebagai metode terbaik untuk meramal. RMSE mov. average 0,946, RMSE exp. smoothing 1,073. RMSE mov. average lt RMSE exp. smoothing. Kesimpulanya bahwa metode gleitenden Durchschnitt Lebih baik dalam melakukan peramalan, sehingga omzet Pada bulan Januari 2013 diperkirakan sebesar 150.667 juta Rupiah (meskipun memiliki nilai Yang Lebih rendah daripada bulan sebelumnya). (Untuk Materi Yang Lebih jelas, silakan dicari di buku-buku referensi Analisis Time Series, misalnya Enders, Walter 2004. Angewandte Okonometrie Time Series Second Edition New Jersey:.... Willey Kalo contoh soal dalam tulisan ini, Saya kutip Dari buku modul Kuliah